Нашла вот такую авиакомпанию РусЛайн.  http://www.rusline.aero/.

На их сайте есть иформация о перевозке животных следующего характера:
"Перевозка животных и птиц рейсами авиакомпании «РусЛайн» в качестве багажа осуществляется в сопровождении пассажира, при условии согласия Авиакомпании, а также разрешения стран прибытия или транзита при международных, воздушных перевозках.
Пассажир обязан информировать Авиакомпанию или ее уполномоченного агента о перевозке животных (птиц) при оформлении бронирования перевозки или приобретении им пассажирского билета.
По разрешению Авиакомпании допускается перевозка животных в салоне воздушного судна при весе животного с клеткой (переноской) не более 8 кг.
Пассажир, сопровождающий животное (птицу) при перевозке рейсами Авиакомпании, должен иметь и представить при регистрации пассажирского билета действующие документы (сертификаты) о здоровье животного (птицы), выданные компетентными органами в области здравоохранения, а также другие документы, требуемые странами пролета или транзита при международной, воздушной перевозке.
Прием к перевозке животных и птиц производится при условии, что пассажир берет на себя всю ответственность за них. Авиакомпания не несет ответственности за телесные повреждения, утрату, задержку в доставке, заболевания или смерть таких животных, а также в случае отказа в их ввозе или провозе в/через страну.
Животное (птица) при перевозке воздушным транспортом должно быть помещено в упаковочный контейнер (клетку или корзину), достаточных размеров с доступом воздуха. Дно контейнера (клетки или корзины) должно быть водонепроницаемым и покрыто абсорбирующим материалом. Клетки птиц должны быть покрыты плотной светонепроницаемой тканью. Сумма трех измерений контейнера/клетки не должна превышать 160 см и иметь ручки для переноски.
Собаки-поводыри, сопровождающие слепых/глухих пассажиров, перевозятся в салоне воздушного судна бесплатно сверх установленной нормы бесплатного провоза багажа, при наличии соответствующей дрессировки, что удостоверяется сертификатом, при условии, что на такой собаке имеется ошейник и намордник. Они размещаются на задних рядах кресел пассажирского салона и должны быть привязаны к креслу владельца у его ног.
На животных/птиц норма бесплатной перевозки багажа не распространяется. Перевозка животных/птиц должна быть оплачена по тарифу для сверхнормативного багажа, исходя из фактической массы животного/птицы вместе с контейнером. Для животного весом свыше 40 кг требуется отдельное кресло, которое должно быть оплачено по нормальному тарифу соответствующего класса обслуживания.
К перевозке в салоне собаки пассажиров принимаются в наморднике и на поводке, при условии, что имеется справка ветеринарной службы.
Пассажир обязан соблюдать все требования Авиакомпании и возместить ей все убытки и дополнительные расходы, которые могут возникнуть во время перевозки животного (птицы).
Подопытные животные к перевозке не принимаются.
В багажном отделении, где будут перевозиться животные/птицы, нельзя перевозить багаж и груз, содержащий пищевые продукты, так как существует риск заражения последних."

Возможно это более актуально для перелета с крупными собаками, но и наших сдавать в багаж не очень хочется. Лучше, чтобы они сидели рядом .